插板法。所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。插板和插空的最大区别是，可以用来插板的空数=元素个数-1 而可以用来插

插板法。所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。插板和插空的最大区别是，可以用来插板的空数=元素个数-1 而可以用来插空的位置数=元素个数+1。例1：现有8个完全相同的篮球全部分给3个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法？ A. 28 B. 21 C. 32 D. 48

你举的例 1 是一个标准的“插板法”问题，我们一步步来分析。

1. 题意整理

完全相同的篮球：8 个

分给 3 个班级：班级是不同的（因此要区分班级 A、B、C 得到的不同数量）

每班至少 1 个球

篮球相同，班级不同 → 是整数拆分中正整数有序拆分问题，等价于 “隔板法”（插板法）。

2. 插板法思路

8 个相同的球排成一排：

每班至少 1 个，即分成 3 段（每段至少 1 个球）。

要在 8 个球之间的 空隙 中插入隔板。
空隙位置：球之间有 $8-1 = 7$ 个空隙（如 O _ O _ O …）。

需要插入 $3-1 = 2$ 块板，隔成 3 段，板的顺序不重要（因为板是相同的分隔工具，且班级是不同，分出来的数量按从左到右依次对应班级 1、2、3）。

所以是在 7 个空隙中选 2 个空隙插板。

方法数：

3. 对照选项

题目给的 A.28，B.21，C.32，D.48
显然计算结果是 21，对应 B。

4. 最终答案