两对数函数 的单调性为() A. 在定义域上都是增函数 B. 在定义域上都是减函数 C. 在定义域上分别为增函数和减函数 D. 在定义域上分别为减函数和增函数

两对数函数 的单调性为() A. 在定义域上都是增函数 B. 在定义域上都是减函数 C. 在定义域上分别为增函数和减函数 D. 在定义域上分别为减函数和增函数

我们来看一下这两个函数：

题干里写的是两对数函数，但没有具体指明是哪两个。通常在教材中，“两对数函数”常见指以不同底的对数函数，例如 $y = \log_a x$ 与 $y = \log_{1/a} x$，或者是 $y = \ln x$ 与 $y = \log_{0.5} x$ 这样对比的例子。

考虑两个典型对数函数：

$y = \log_2 x$ —— 底 $a > 1$，在 $(0, +\infty)$ 上是增函数。

$y = \log_{0.5} x$ —— 底 $0 < a < 1$，在 $(0, +\infty)$ 上是减函数。

所以常见结论是：

当 $a > 1$ 时，$\log_a x$ 是增函数；

当 $0 < a < 1$ 时，$\log_a x$ 是减函数。

如果比较这两个，则单调性分别为增函数和减函数。对应题中选项，应该是
C. 在定义域上分别为增函数和减函数。

答案：C ✅