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一阶线性微分方程的通解公式为( ) A. B. C. D.

一阶线性微分方程的通解公式为( ) A. B. C. D.

一阶线性微分方程的标准形式为:

y+P(x)y=Q(x)y' + P(x)y = Q(x)

其通解公式为:

y=eP(x)dx[eP(x)dxQ(x)dx+C]y = e^{-\int P(x) \, dx} \left[ \int e^{\int P(x) \, dx} Q(x) \, dx + C \right]

这个公式是固定的,因此题目中给出的四个选项应该与此公式进行比较。
由于题中没有具体写出 A、B、C、D 的内容,我无法直接判断哪一项是正确写法。

常见的等变形包括:

有时写作 y=ePdx(QePdxdx+C)y = e^{-\int P dx} \left( \int Q e^{\int P dx} dx + C \right)

有时积分因子记为 μ(x)=ePdx\mu(x) = e^{\int P dx},于是通解 y=1μ(x)[μ(x)Q(x)dx+C]y = \frac{1}{\mu(x)} \left[ \int \mu(x) Q(x) dx + C \right]

如果你愿意提供选项的具体表达式,我可以帮你选出正确的一项。

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