半径为r的均匀带电球面1，带有电荷q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带有电荷Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为: A. （A） B. (B) C. （C） D. （D）

半径为r的均匀带电球面1，带有电荷q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带有电荷Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为: A. （A） B. (B) C. （C） D. （D）

好，我们先整理一下已知条件：

球面1：半径 $r$，带电荷 $q$

球面2：半径 $R$，带电荷 $Q$，且 $R > r$，两球面同心

求两球面之间的电势差 $U_1 - U_2$

1. 电势的表达式（利用球对称性）

对于球壳静电学：

在球面1（半径 $r$）的外侧，电势等同于所有电荷集中在球心的点电荷电势，但考虑球面2的存在时，用叠加原理。

高斯定理 → 电场分布：

(1) 在 $r < \rho < R$ 区域（两球面之间）：
球面1的电荷 $q$ 在其外部 $\rho \ge r$ 处电场如同点电荷 $q$，球面2的电荷 $Q$ 对球壳内部（$\rho < R$）电场为零（均匀带电球壳内部场强为0）。
所以在 $r < \rho < R$ 区域，电场只由球面1的电荷 $q$ 贡献：

方向沿径向向外。

(2) 在 $\rho > R$ 区域：
总电荷 $q + Q$，电场 $E(\rho) = \frac{q+Q}{4\pi\varepsilon_0 \rho^2}$。

(3) 在 $\rho < r$ 区域：
电场为0（球面1的电荷在内部场为0，球面2的电荷在内部也为0）。

2. 电势差计算

两球面之间的电势差 $U_1 - U_2$

此处 $E(\rho)$ 为两球面之间的电场，由上知：

所以：

3. 最终答案

如果选项是公式形式的话，这个就是答案。
对照题目，常见选择题的选项为：

A. $\frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$
B. $\frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{r} \right)$
C. $\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{R} \right)$
D. $\frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{r} + \frac{1}{R} \right)$

显然正确的是 A。

答案：A ✅