已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

我们先明确已知条件：四边形 $ABCD$ 是圆内接四边形。
对于圆内接四边形，以下结论是熟知的：

对角互补：

因此 $\sin A = \sin C$，$\cos A = -\cos C$ 等。

托勒密定理：

成立，仅对圆内接四边形。

外角等于内对角：
一个外角等于其相邻内角的对角。

题目没有把具体的“下列结论”列出来，所以我先假设常见考查的几个结论（常出现在此类题）：

(I) 对角互补
(II) 托勒密定理成立
(III) 外角等于内对角
(IV) 四边形的面积公式：若边长为 $a,b,c,d$，则面积 $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$

（仅当四边形是圆内接且公式为布雷特施奈德公式的简化——实际上四边形面积一般用 $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos^2\frac{\theta}{2}}$

，内接时 $\theta=180^\circ$，所以为 $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$

）即 Brahmagupta 公式，但注意 Brahmagupta 公式只对圆内接四边形成立。
所以 (IV) 可以算正确（在圆内接四边形情形）。

如果题目列举这四条，那么它们都对。

但常见陷阱是：有时会说“四边形的任意一条边的平方等于其他三边平方和减去两倍该边与对角线的乘积”之类，但这不一定成立。
为了精准判断，我必须看到题中具体写了什么结论。不过从常考模式看，如果列出的 4 个结论都是教材里圆内接四边形的性质，可能会考一个易错的（比如“对角线互相垂直”不一定成立，如果列入就错）。

因为没有具体列出结论，我根据此类题经验，经常考：

对角互补（对）

托勒密定理（对）

外角等于内对角（对）

内接四边形面积 = 两对角线乘积的一半（错，那是对角线垂直时才成立）

如果这样，对的通常是 3 个（选 C）。

推测：
常见的单选题正确选项是 B. 2个 或 C. 3个，但结合常见性质（互补、托勒密、外角等于内对角）都对，所以如果有 4 条性质且 1 条是混淆的，往往 3 条正确，即 C。

最终猜测：

（即正确的有 3 个）