平面简谐波的波函数为 y=Acos(Bt-Cx+π/2) ,其中A、B、C皆为正常数。此波的速度 u=______ ,波长λ= ____ π/C 。 x=0 处质元振动的初相φ = _____ π 。

平面简谐波的波函数为 y=Acos(Bt-Cx+π/2) ,其中A、B、C皆为正常数。此波的速度 u=______ ,波长λ= ____ π/C 。 x=0 处质元振动的初相φ = _____ π 。

好的，我们来逐步分析。

已知波函数

其中 $A,B,C > 0$。

1. 标准形式比较

一维简谐波的标准形式（沿 $x$ 正向传播）为：

其中 $\omega$ 是角频率，$k$ 是波数，$\varphi_0$ 是原点 $x=0$ 处质点在 $t=0$ 时的相位（初相）。

把已知波函数改写成这种形式：

显然：

波速 $u$ 为：

所以 第一空：

2. 波长

波数 $k$ 与波长 $\lambda$ 关系：

已知 $k = C$，所以：

题中给的空格是 $\lambda = \underline{\qquad} \, \pi/C$，我们填系数：

所以 第二空：

3. $x=0$ 处振动的初相

$x=0$ 处质点的振动方程为：

在 $t=0$ 时，相位为：

单位是弧度，题中给的空格是 $\varphi = \underline{\qquad} \, \pi$，所以把它写成 $\frac{\pi}{2} = \frac12 \pi$，系数为 $1/2$。

所以 第三空：

最终答案