
直线 和平面 的位置关系是 A. 直线在平面上; B. 直线与平面平行; C. 直线与平面垂直相交; D. 直线与平面相交但不垂直.
我们一步步推理。
已知条件
题中只给了:“直线 和平面 的位置关系是”,并列出四个选项。
没有给出具体的直线方程和平面方程,所以这应该是一个概念性判断题或者可能原题附有图形/方程,但现在缺失了。
从纯粹的空间几何知识可知:一条直线与一个平面的位置关系,只有三种可能:
直线在平面内(包含于平面);
直线与平面平行(没有公共点且不在平面内);
直线与平面相交(只有一个公共点)
— 相交又分为垂直相交(直线垂直于平面)和斜交(不垂直)。
对应的选项是:
A. 直线在平面上 → 即包含于平面
B. 直线与平面平行
C. 直线与平面垂直相交
D. 直线与平面相交但不垂直
常见考法
如果是选择题且没有给出具体方程,很可能原题附有图形(例如立体图),或者是在某个具体问题里通过方程判断的。
比如给定了直线和平面的方程,计算方向向量与法向量关系:
若方向向量与法向量垂直(即方向向量·法向量 = 0)且直线上有一点在平面上 → 直线在平面内(A)
若方向向量与法向量垂直,但点不在平面上 → 直线与平面平行(B)
若方向向量与法向量平行(成比例) → 直线与平面垂直(C)
其他情况 → 斜交(D)
这里只能按常理推断
如果这是一道典型的教材例题,并且常见的简单题中给出的数据容易算出方向向量与法向量平行,那么答案是 C;
如果方向向量与法向量既不平行也不垂直,且有一个交点,则是 D;等等。
但若没有数据,我无法直接得出是哪一个。
不过,如果你需要的话,我可以假设一个常见情况来告诉你判断的方法。
比如假设原题给的直线参数方程是