2017年2月11日,美国铱卫星公司的“铱33”通信卫星和俄罗斯的“宇宙2251”通信卫星在西伯利亚上空约790 KM处发生相撞、据报道,美俄卫星相撞时,双方的运行速度达到25 000 KM/H.关于这两颗卫星的说法中正确的选项是( ) A. 两颗卫星可能都是地球同步卫星 B. 两颗卫星相撞前瞬间受到地球的万有引力相等 C. 两颗卫星相撞前瞬间加速度相同 D. 两颗卫星的运行速度都大于第一宇宙速度
我们逐步分析一下。
1. 背景信息 时间：2009 年 2 月 11 日（题中给的“2017年”可能是笔误，实际上是 2009 年）。
地点：西伯利亚上空约 790 km 高度。
物体：美国“铱星33”和俄罗斯“宇宙2251”。
碰撞时相对速度很大，但各自速度大小（相对于地心）题干中给出“运行速度达到 25000 km/h”，即
v ≈ 25000 km/h = 25000 3.6 m/s ≈ 6944 m/s v \approx 25000\ \text{km/h} = \frac{25000}{3.6} \ \text{m/s} \approx 6944\ \text{m/s} v ≈ 25000 km/h = 3.6 25000 m/s ≈ 6944 m/s 高度 h = 790 km h = 790\ \text{km} h = 790 km ，地球半径 R ≈ 6370 km R \approx 6370\ \text{km} R ≈ 6370 km ，轨道半径 r = R + h ≈ 7160 km r = R + h \approx 7160\ \text{km} r = R + h ≈ 7160 km 。
2. 同步卫星可能吗？ 地球同步卫星轨道高度约 36000 km 36000\ \text{km} 36000 km ，周期与地球自转周期相同（24 h），在赤道上空。 这里高度 790 km，周期约
T = 2 π r 3 G M T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} T = 2 π GM r 3
计算：
r = 7.160 × 10 6 m r = 7.160\times 10^6\ \text{m} r = 7.160 × 1 0 6 m 地球表面重力加速度 g = 9.8 m/s 2 g = 9.8\ \text{m/s}^2 g = 9.8 m/s 2 ，(GM = g R^2 \approx 9.8 \times (6.37\times 10^6)^2 \approx 3.986\times 10^{14}\ \text{m}^3/\text{s}^2 ]
T = 2 π ( 7.160 × 10 6 ) 3 3.986 × 10 14 T = 2\pi \sqrt{\frac{(7.160\times 10^6)^3}{3.986\times 10^{14}}} T = 2 π 3.986 × 1 0 14 ( 7.160 × 1 0 6 ) 3 r 3 ≈ 3.67 × 10 20 r^3 \approx 3.67\times 10^{20} r 3 ≈ 3.67 × 1 0 20 r 3 G M ≈ 3.67 × 10 20 3.986 × 10 14 ≈ 9.21 × 10 5 s 2 \frac{r^3}{GM} \approx \frac{3.67\times 10^{20}}{3.986\times 10^{14}} \approx 9.21\times 10^{5} \ \text{s}^2 GM r 3 ≈ 3.986 × 1 0 14 3.67 × 1 0 20 ≈ 9.21 × 1 0 5 s 2 ≈ 959.7 s \sqrt{\ } \approx 959.7\ \text{s}
≈ 959.7 s T ≈ 2 π × 959.7 ≈ 6028 s ≈ 100.5 分钟 T \approx 2\pi \times 959.7 \approx 6028\ \text{s} \approx 100.5\ \text{分钟} T ≈ 2 π × 959.7 ≈ 6028 s ≈ 100.5 分钟
而同步卫星周期是 1436 分钟，显然不同。
因此 A 选项错误 。
3. 万有引力是否相等 F = G M m r 2 F = \frac{GMm}{r^2} F = r 2 GM m 两个卫星质量不一定相等，因此受力不一定相等。题中说“受到地球的万有引力相等”不一定成立（除非质量相等，但题中无此信息）。 所以 B 选项错误 。
4. 加速度是否相同 加速度指向地球中心，大小为 G M r 2 \frac{GM}{r^2} r 2 GM ，与卫星质量无关，只要在同一高度，且在同一位置（矢量位置相同）时，加速度矢量相同。 但是： 题中说“两颗卫星相撞前瞬间”，既然碰撞，说明在撞击瞬间它们位置相同（不然怎么撞），因此 r r r 相同，地球对它们的引力加速度矢量相同。 不过要注意，这里“加速度”通常指相对于地心的向心加速度，由地球引力产生，碰撞前瞬间它们位置相同，因此该加速度矢量相同。 但是可能有一个细节：如果考虑非惯性系或其它力则不同，但在惯性系中仅受地球引力时， 加速度相同 。所以 C 选项正确 。
5. 运行速度与第一宇宙速度比较 第一宇宙速度（环绕速度）是近地圆轨道的速度，约 7.9 km/s 7.9\ \text{km/s} 7.9 km/s ，即约 28400 km/h 28400\ \text{km/h} 28400 km/h 。 题干给的 25000 km/h 25000\ \text{km/h} 25000 km/h 换算为 ≈ 6.944 km/s \approx 6.944\ \text{km/s} ≈ 6.944 km/s ，这比 7.9 km/s 小。 事实上，根据 v = G M r v = \sqrt{\frac{GM}{r}} v = r GM
，高度 790 km 的圆轨道速度比近地小。计算：
v 地面 = 7.9 km/s v_{\text{地面}} = 7.9\ \text{km/s} v 地面 = 7.9 km/s v 790km = 7.9 × 6370 7160 ≈ 7.9 × 0.943 ≈ 7.45 km/s v_{\text{790km}} = 7.9 \times \sqrt{\frac{6370}{7160}} \approx 7.9 \times 0.943 \approx 7.45\ \text{km/s} v 790km = 7.9 × 7160 6370 ≈ 7.9 × 0.943 ≈ 7.45 km/s
这比 7.9 小，更比题中给的 6.944 km/s 稍小？题给 6.944 可能略有差异，但 6.944 < 7.45 吗？我们重新计算精确值：
v = G M r v = \sqrt{\frac{GM}{r}} v = r GM G M = 3.986 × 10 14 , r = 7.160 × 10 6 m GM = 3.986\times 10^{14},\quad r = 7.160\times 10^6\ \text{m} GM = 3.986 × 1 0 14 , r = 7.160 × 1 0 6 m v ≈ 3.986 × 10 14 7.160 × 10 6 ≈ 5.567 × 10 7 m 2 / s 2 v \approx \sqrt{\frac{3.986\times 10^{14}}{7.160\times 10^{6}}} \approx \sqrt{5.567\times 10^{7}} \ \text{m}^2/\text{s}^2 v ≈ 7.160 × 1 0 6 3.986 × 1 0 14
≈ 5.567 × 1 0 7
m 2 / s 2 5.567 × 10 7 ≈ 7461 m/s = 7.461 km/s \sqrt{5.567\times 10^{7}} \approx 7461\ \text{m/s} = 7.461\ \text{km/s} 5.567 × 1 0 7
≈ 7461 m/s = 7.461 km/s
即 26860 km/h 26860\ \text{km/h} 26860 km/h 。
题中给出的“25000 km/h”显然低于这个理论圆轨道速度，所以可能他们并非做完美的圆轨道运动，或者此 25000 km/h 是相对速度的分量描述？但题中说“双方的运行速度达到 25000 km/h”，这里“运行速度”理解为各自对地速率，如果是 25000 km/h ≈ 6.94 km/s，那比 7.46 km/s 小，说明它们的轨道可能是椭圆，碰撞时在远地点附近？但高度固定为 790 km 时，圆轨道速度应为 7.46 km/s，如果小于这个值，则说明是椭圆，该点为远地点。但无论如何， 第一宇宙速度是 7.9 km/s ，7.46 km/s 已经小于 7.9 km/s，而 6.94 km/s 更小，因此两颗卫星速度都小于第一宇宙速度。
故 D 选项错误 。
6. 结论 唯一正确选项是 C 。
最终答案：
C \boxed{C} C 