一到巧算题 1+二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一+五十六分之一

这类分数连加题的核心思路是通过分数裂项，将每个分数拆分成两个分数的差，使得中间各项相互抵消，从而快速求和。

下面是具体的计算过程，我用一个表格来展示每一步的拆分：

巧算过程如下：

将原式中的所有分数按上表进行替换：原式 = 1 + (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) + (1/6 - 1/7) + (1/7 - 1/8)

现在你观察这个长长的算式，从 -1/2 开始，后面紧接着一个 +1/2，它们会相互抵消。同样地，-1/3 和 +1/3 抵消……以此类推，直到 -1/7 和 +1/7 全部抵消。

最后，整个算式就只剩下开头的 1 + 1 和最后的 - 1/8：结果 = 1 + 1 - 1/8 = 2 - 1/8 = 15/8

所以，这道题的最终结果是 15/8（或写作1又7/8）。

这种方法的关键在于识别分母是否为两个连续自然数的乘积（如 n × (n+1)）。对于形如 1/(n×(n+1)) 的分数，都可以拆分为 1/n - 1/(n+1)。很多巧算技巧都是代数公式的应用，理解其背后的规律比死记硬背更为重要