已知一质点作直线运动,其加速度为 =4+3 ,开始运动时, =5 m, =0,求该质点在 =10s 时的速度大小.( ) A. 10m/s B. 90m/s C. 190m/s D. 290m/s

已知一质点作直线运动,其加速度为 =4+3 ,开始运动时, =5 m, =0,求该质点在 =10s 时的速度大小.( ) A. 10m/s B. 90m/s C. 190m/s D. 290m/s

根据题目给出的条件，质点加速度 a=4+3t (m/s²)，初始位置 x0=5 m，初速度 v0=0，要求 t=10 s 时的速度大小。

解题的关键是利用加速度与速度的关系。加速度是速度对时间的导数，因此速度可以通过对加速度进行积分来求得。

 解题步骤

1. 速度表达式： 速度 v(t) 等于初速度加上加速度对时间的积分：

   v(t)=v0+∫0tadt=0+∫0t(4+3t)dt

   计算积分：

   v(t)=[4t+32t2]0t=4t+1.5t2

2. 代入时间求速度： 将 t=10 s 代入速度表达式：

   v(10)=4×10+1.5×(10)2=40+150=190m/s

所以，质点在 t=10 s 时的速度大小为 190 m/s，对应选项 C。

 总结回顾

本题的核心是理解加速度与速度的积分关系。对于更复杂的运动，只要已知加速度随时间的变化关系和初始条件，都可以通过积分来求解速度。