f(t)=g_4(t)门函数的傅里叶变换为___。 A. 2Sa(2ω) B. 4Sa(2ω) C. 4Sa(ω) D. 2Sa(ω)

 f(t)=g_4(t)门函数的傅里叶变换为___。 A. 2Sa(2ω) B. 4Sa(2ω) C. 4Sa(ω) D. 2Sa(ω)
要计算门函数 f(t) = g₄(t) 的傅里叶变换，首先需要明确门函数的定义和傅里叶变换的公式。

一个宽度为 τ，高度为1的门函数 g_τ(t) 定义为：

g_τ(t) = 1, 当 |t| ≤ τ/2
g_τ(t) = 0, 当 |t| > τ/2

根据傅里叶变换的定义，其变换 G_τ(ω) 为：

G_τ(ω) = ∫_{-∞}^{∞} g_τ(t) e^{-jωt} dt = ∫_{-τ/2}^{τ/2} e^{-jωt} dt

计算这个积分，结果为：

G_τ(ω) = (2/ω) * sin(ωτ/2) = τ * Sa(ωτ/2)

其中 Sa(x) 是抽样函数，定义为 Sa(x) = sin(x)/x。由此可得通用的门函数傅里叶变换对：

g_τ(t) ↔ τ Sa(ωτ/2)

对于题目中的 f(t) = g₄(t)，表示门函数的宽度 τ = 4。将这个值代入通用公式：

F(ω) = 4 * Sa(ω * 4 / 2) = 4 * Sa(2ω)

下表清晰地展示了从通用公式到具体答案的推导过程：

因此，正确答案是 B. 4Sa(2ω)。

答案B