王大伟承包了村里一块荒地，打算建个林场，他原计划每边种24棵树，形成一个实心的树方阵，后来考虑到周围的灌溉难问题，打算留出中间一块地方打一口井，如果增加24棵树，栽成一个5层的中空方阵，那么最外层和最

王大伟承包了村里一块荒地，打算建个林场，他原计划每边种24棵树，形成一个实心的树方阵，后来考虑到周围的灌溉难问题，打算留出中间一块地方打一口井，如果增加24棵树，栽成一个5层的中空方阵，那么最外层和最内层各需栽树多少棵?（ ） A. 108，132 B. 100，140 C. 136，104 D. 104，136

我们先一步步整理这道题。

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1. 原计划（实心方阵）

每边种 24 棵树，实心方阵总棵数：

棵24×24=576 棵

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2. 后来情况（增加 24 棵树后）

新的树总数：

棵576+24=600 棵

这些树要栽成一个 5 层的中空方阵。

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3. 5 层空心方阵的总数公式

已知空心方阵相邻两层每边相差 2 棵树。
设最外层每边 N 棵，则从外到内第 5 层（最内层）每边的数量为：

N−2×(5−1)=N−8

层数 M=5，总数公式：

总棵数总棵数=4M×(N−M)

推导一下这个公式来源：
空心方阵总棵数 = 外实心方阵 N×N − 内实心方阵 (N−2M)×(N−2M)
化简：

N2−(N−2M)2=N2−[N2−4MN+4M2]=4MN−4M2=4M(N−M)

确实和搜索结果里的公式一致。

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4. 代入求最外层 N

600=4×5×(N−5)

600=20×(N−5)

N−5=30

N=35

所以最外层每边 35 棵树。

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5. 最外层总数

最外层棵数：

4×(35−1)=4×34=136

（用方形周长 4×35 再减去 4 个角重复计算的部分）

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6. 最内层

最内层每边：

棵35−8=27 棵

最内层棵数：

4×(27−1)=4×26=104

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因此最外层 136 棵，最内层 104 棵。

选项对照：136 和 104 → C。

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答案：C. 136，104 ✅