答案是投其所好。
“美女”往往容易吸引他人目光，可理解为一种能“投”合人喜好的因素；“担酒牵羊”是带着酒和羊去，酒和羊在古时常常作为讨好别人的礼物，也就是顺着他人的喜好去做事情，整体扣合“投其所好”这个成语 。