阿贝尔定理的证明思想是:是找到一个比幂级数大的级数,利用比较原则证明幂级数绝对收敛。再找一个优级数证明内闭一致收敛。 A. 正确 B. 错误-中华词典

阿贝尔定理的证明思想是:是找到一个比幂级数大的级数,利用比较原则证明幂级数绝对收敛。再找一个优级数证明内闭一致收敛。 A. 正确 B. 错误

更新时间:2026-05-30 13:59:43 栏目: 中华词典

阿贝尔定理的证明思想是:是找到一个比幂级数大的级数,利用比较原则证明幂级数绝对收敛。再找一个优级数证明内闭一致收敛。 A. 正确 B. 错误

我们先分析一下你描述的内容。

阿贝尔定理（通常指关于幂级数在收敛区间端点收敛性，以及逐项求导、逐项积分性质的定理）常见表述有：

阿贝尔第一定理：
若幂级数 $\sum_{n=0}^\infty a_n x^n$ 在 $x = x_0$ 处收敛，则对 $|x| < |x_0|$ 的一切 $x$ 幂级数绝对收敛，且在 $|x| \leq r$ （任意 $r<|x_0|$ ）上内闭一致收敛。

证明的关键：

利用在 $x_0$ 处收敛 → $a_n x_0^n$ 有界。

对 $|x| < |x_0|$ 写出

|a_n x^n| = |a_n x_0^n| \cdot \left|\frac{x}{x_0}\right|^n \leq M \cdot q^n

$x _{0} x$

$^{n} \leq M \cdot q^{n}$

$M$

$\sum M q^n$

$你描述的证明思想基本符合：$

$M q^n$

$|x| \le r$

$这个思路是阿贝尔定理证明的标准思路。$

$因此你的叙述正确。$

$答案是：$

\boxed{A}