柯西收敛准则是: A. 正确 B. 错误-中华词典

柯西收敛准则是: A. 正确 B. 错误

更新时间:2026-06-17 20:23:47 栏目: 中华词典

柯西收敛准则是: A. 正确 B. 错误

我们先明确一下问题。

柯西收敛准则（Cauchy’s convergence test）通常指：
在实数集 $\mathbb{R}$ 中，一个数列 $\{a_n\}$ 收敛的充要条件是它是柯西列（Cauchy sequence）。
即：

\{a_n\} \text{收敛} \iff \forall \varepsilon > 0, \exists N \in \mathbb{N}, \forall m, n \geq N, |a_m - a_n| < \varepsilon.

在实数理论中，这是成立的（因为 $\mathbb{R}$ 完备）。但题目没有给出具体语境。
常见判断题形式是直接说“柯西收敛准则是收敛的充要条件”——这在 $\mathbb{R}^n$ 或完备度量空间里是正确的。

如果题目是：

柯西收敛准则（数列收敛的充要条件是它为柯西列）是正确的还是错误的？

则答案是 A. 正确。

如果是在不完全的空间（比如有理数集 $\mathbb{Q}$ 里），这就不一定对，但通常题目默认在 $\mathbb{R}$ 中讨论。