设命题 :曲线在点处的切线方程是: ;命题 : 是任意实数,假设 ,那么 ,那么( ) A. “ 或 ”为真 B. “ 且 ”为真 C. 假真 D. , 均为假命题-中华词典

设命题 :曲线在点处的切线方程是: ;命题 : 是任意实数,假设 ,那么 ,那么( ) A. “ 或 ”为真 B. “ 且 ”为真 C. 假真 D. , 均为假命题

更新时间:2026-06-13 17:35:40 栏目: 中华词典

设命题 :曲线在点处的切线方程是: ;命题 : 是任意实数,假设 ,那么 ,那么( ) A. “ 或 ”为真 B. “ 且 ”为真 C. 假真 D. , 均为假命题

好的，我们一步步来分析这道题。

命题 $p$ : 曲线 $y = \sin x$ 在点 $(\pi, 0)$ 处的切线方程是: $y = -x + \pi$

验证：

y = \sin x, \quad y' = \cos x

在 $x = \pi$ 时：

y' = \cos \pi = -1

点斜式：

y - 0 = -1 (x - \pi)

y = -x + \pi

命题 $p$ 所给切线方程是 $y = -x + \pi$ ，完全正确。
所以 $p$ 为真。

命题 $q$ : $m, n$ 是任意实数, 假设 $m < n < 0$ ，那么 $m^2 < n^2$ 。

检验：
取 $m = -3, n = -2$ ：
$m^2 = 9$ ， $n^2 = 4$ ，那么 $m^2 < n^2$ 不成立（因为 $9 > 4$ ）。

所以 $m < n < 0$ 时，反而 $m^2 > n^2$ ，因此 $m^2 < n^2$ 是假的。

所以 $q$ 为假。

已知：

p = T, \quad q = F

选项分析：

A. “ $p$ 或 $q$ ” 为真
$p \lor q = T \lor F = T$ ，✅

B. “ $p$ 且 $q$ ” 为真
$p \land q = T \land F = F$ ，❌

C. $p$ 假 $q$ 真
我们实际 $p=T, q=F$ ，❌

D. $p,q$ 均为假
实际 $p=T$ ，❌

正确答案是 A。

\boxed{A}