下列关于回归平方和的说法，正确的有（）。Ⅰ．总的离差平方和与残差平方和之差Ⅱ．无法用回归直线解释的离差平方和Ⅲ．回归值y(∧)与均值y(＿)的离差平方和Ⅳ．实际值y与均值y(＿)的离差平方和 A.-中华词典

下列关于回归平方和的说法，正确的有（）。Ⅰ．总的离差平方和与残差平方和之差Ⅱ．无法用回归直线解释的离差平方和Ⅲ．回归值y(∧)与均值y(＿)的离差平方和Ⅳ．实际值y与均值y(＿)的离差平方和 A.

更新时间:2026-06-14 07:05:58 栏目: 中华词典

下列关于回归平方和的说法，正确的有（）。Ⅰ．总的离差平方和与残差平方和之差Ⅱ．无法用回归直线解释的离差平方和Ⅲ．回归值y(∧)与均值y(＿)的离差平方和Ⅳ．实际值y与均值y(＿)的离差平方和 A. Ⅰ、Ⅱ B. Ⅰ、Ⅲ C. Ⅰ、Ⅳ D. Ⅱ、Ⅲ

我们一步步分析一下这个题。

1. 概念回顾

在回归分析中，总离差平方和（SST, Total Sum of Squares）分解为：

SST = SSR + SSE

其中：

SST（总离差平方和） = $\sum (y_i - \bar{y})^2$

SSR（回归平方和，Regression Sum of Squares） = $\sum (\hat{y}_i - \bar{y})^2$ ，它是由回归直线可以解释的部分

SSE（残差平方和，Error Sum of Squares） = $\sum (y_i - \hat{y}_i)^2$ ，无法由回归解释的部分

2. 分析各选项

Ⅰ．总的离差平方和与残差平方和之差

SST - SSE = SSR

这个正确，因为 $SST = SSR + SSE$ ，所以 $SST - SSE = SSR$

Ⅱ．无法用回归直线解释的离差平方和
这个是 SSE 的定义，不是 SSR，所以错误。

Ⅲ．回归值 $\hat{y}$ 与均值 $\bar{y}$ 的离差平方和
这就是 SSR 的定义公式 $\sum (\hat{y}_i - \bar{y})^2$ ，正确。

Ⅳ．实际值 $y$ 与均值 $\bar{y}$ 的离差平方和
这是 SST 的定义，不是 SSR，所以错误。

3. 正确答案

Ⅰ 和 Ⅲ 正确 → B。

最终答案：

\boxed{B}