可导必连续，连续一定可导正确错误 A. 正确 B. 错误-中华词典

可导必连续，连续一定可导正确错误 A. 正确 B. 错误

更新时间:2026-07-22 12:19:27 栏目: 中华词典

可导必连续，连续一定可导正确错误 A. 正确 B. 错误

我们先逐步推理。

“可导必连续”
如果函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导，那么

\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = f'(x_0)

存在。
由极限运算法则：

f(x) - f(x_0) = \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \cdot (x - x_0)

当 $x \to x_0$ 时，右边趋于 $f'(x_0) \cdot 0 = 0$ ，所以

\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)

这说明 $f$ 在 $x_0$ 连续。
因此 “可导必连续” 是正确的。

“连续一定可导”
存在连续但不可导的例子，比如：
$f(x) = |x|$ 在 $x=0$ 处连续，但不可导（左右导数不相等）。
因此 “连续一定可导” 是错误的。

整个命题
“可导必连续，连续一定可导” 是把两个方向放在一起，说它们同时成立，这显然是错误的，因为后半部分不成立。

答案：

\boxed{B}