函数的极值点都是驻点 A. 正确 B. 错误-中华词典

函数的极值点都是驻点 A. 正确 B. 错误

更新时间:2026-06-13 18:28:39 栏目: 中华词典

函数的极值点都是驻点 A. 正确 B. 错误

我们逐步推理一下：

1. 定义回顾

驻点：一阶导数 $f'(x)$ 等于 0 的点。

极值点：函数取得局部极大值或局部极小值的点（在一点邻域内比较）。

对于可导函数，如果某点 $x_0$ 是极值点，且 $f'(x_0)$ 存在，则必有 $f'(x_0) = 0$ ，这是费马定理。

2. 反例

但是，题目说 “函数的极值点都是驻点”，这只在函数在该点可导时才成立。
如果函数在某点取得极值，但函数在该点不可导，那么该点不是驻点。

例子：
$f(x) = |x|$ 在 $x = 0$ 处有极小值，但在该点不可导，导数不存在，因此 $x = 0$ 不是驻点（因为驻点要求导数存在且等于 0）。

3. 结论

“极值点都是驻点”这个说法忽略了不可导的极值点的情况，因此不正确。

4. 选项
题目判断正误，应选 B. 错误。

最终答案：B ✅