一条小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则(　　) A. 这条船过河位移不可能为50 m B. 这条船过河时间不可能为10 s C. 若河水流速改变，船-中华词典

一条小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则(　　) A. 这条船过河位移不可能为50 m B. 这条船过河时间不可能为10 s C. 若河水流速改变，船

更新时间:2026-06-14 07:55:53 栏目: 中华词典

一条小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则(　　) A. 这条船过河位移不可能为50 m B. 这条船过河时间不可能为10 s C. 若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D. 若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变

我们先逐步分析题目所给的条件：

已知：

船在静水中的速度 $v_c = 5 \, \text{m/s}$

河宽 $d = 50 \, \text{m}$

水流速度 $v_w = 4 \, \text{m/s}$

1. 分析选项

A. 这条船过河位移不可能为 50 m

位移 = 河宽 50 m 的情况，意味着船头直指对岸（垂直于河岸的分速度），且水流方向造成的偏移被其他因素抵消吗？
不是的。要使位移（从起点到终点的直线距离）等于河宽，必须保证船垂直于河岸方向到达正对岸，这需要满足水流速度分量被船在水流方向的分速度抵消，即船的合速度垂直于河岸。
即：令船头方向与垂直河岸方向夹角 $\theta$ ，船速垂直分量 $v_c \cos\theta$ ，水平分量 $v_c \sin\theta$ ，水流速度 $v_w = 4$ ，则水平方向：

v_c \sin\theta - v_w = 0 \quad \Rightarrow \quad 5 \sin\theta = 4

\sin\theta = 0.8 \quad \Rightarrow \quad \theta \approx 53.13^\circ

这可以做到（ $\sin\theta=0.8<1$ ），船可到达正对岸，此时合速度 $v_y = v_c \cos\theta = 5 \times 0.6 = 3 \, \text{m/s}$ ，可以过河，位移就是河宽 50 m。
所以 A 说“不可能”是错的。

B. 这条船过河时间不可能为 10 s

过河时间：最短时间渡河时，船头垂直河岸，时间

t_{\min} = \frac{d}{v_c} = \frac{50}{5} = 10 \, \text{s}

这个 10 s 是可达的（最短时间恰为 10 s）。
那么能否让时间等于 10 s 但船头不垂直河岸呢？
时间公式：

t = \frac{d}{v_c \cos\theta}

因为垂直河岸的分速度 $v_c\cos\theta \le 5$ ，因此 $t \ge 10$ s，所以时间可以 ≥ 10 s。
但要让 $t=10 \, \text{s}$ ，只能 $\cos\theta=1$ 即船头垂直河岸，其他方向的 t 都 >10。
所以 10 s 是可能的时间（即 t=10 的情况）。
B 说“不可能为 10 s” 错误。

C. 若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变

最短渡河时间：船头正对垂直河岸方向时得到，时间

t_{\min} = \frac{d}{v_c}

与水流速度 $v_w$ 无关。
因此只要 $v_c$ 不变、河宽不变，最短时间就不变。C 正确。

D. 若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变

最短位移：一般有两种情况：

船速大于水速时，船可以垂直渡河（航向斜向上游），位移 = 河宽，即最短位移 = 河宽。

船速小于水速时，不可能垂直到达对岸，最短位移大于河宽。

这里原来 $v_c = 5$ ， $v_w = 4$ （船速 > 水速），最短位移 = 河宽。
若改变 $v_w$ ，比如 $v_w > 5$ ，最短位移 $d_{\min} > 50$ m，会变化。
因此 D 说“一定不变” 错误。

最终答案：

\boxed{C}