师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅独做所需的天数与两个徒弟合作所需要的天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需的天数的4倍与甲徒弟单独完成所需的天数相等，问乙徒弟单独完成所需的天数是多少天?-中华词典

师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅独做所需的天数与两个徒弟合作所需要的天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需的天数的4倍与甲徒弟单独完成所需的天数相等，问乙徒弟单独完成所需的天数是多少天?

更新时间:2026-07-24 21:31:12 栏目: 中华词典

师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅独做所需的天数与两个徒弟合作所需要的天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需的天数的4倍与甲徒弟单独完成所需的天数相等，问乙徒弟单独完成所需的天数是多少天? A. 40天 B. 30天 C. 80/3天 D. 70/3天

我们先一步步分析。

设：

师傅的工作效率（每天完成工程的几分之一）为 $a$ )，

甲徒弟的工作效率为 $b$ ，

乙徒弟的工作效率为 $c$ 。

工程总量为 $1$ 。

条件1：师徒三人合作 8 天完成：

a + b + c = \frac{1}{8} \quad (1)

条件2：师傅独做的天数与两个徒弟合作的天数相等。

师傅独做：需 $\frac{1}{a}$ 天，两个徒弟合作：需 $\frac{1}{b + c}$ 天。
它们相等：

\frac{1}{a} = \frac{1}{b + c}

所以：

a = b + c \quad (2)

由(1) 和 (2)：

a + (b + c) = a + a = 2a = \frac{1}{8}

所以：

a = \frac{1}{16}

因此：

b + c = \frac{1}{16} \quad (3)

并且由(1)：

a + b + c = \frac{1}{8}

确实成立（因为 $\frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{1}{8}$ ）。

师傅与乙徒弟合作：效率 $a + c = \frac{1}{16} + c$ ，所需天数：

T_1 = \frac{1}{a + c} = \frac{1}{\frac{1}{16} + c}

甲徒弟单独做所需天数：

T_2 = \frac{1}{b}

已知：

4 \times T_1 = T_2

即：

4 \cdot \frac{1}{\frac{1}{16} + c} = \frac{1}{b}

因此：

\frac{4}{\frac{1}{16} + c} = \frac{1}{b}

交叉相乘：

4b = \frac{1}{16} + c \quad (4)

由(3)： $b + c = \frac{1}{16}$ 得 $b = \frac{1}{16} - c$ 。

代入(4)：

4 \left( \frac{1}{16} - c \right) = \frac{1}{16} + c

\frac{1}{4} - 4c = \frac{1}{16} + c

\frac{1}{4} - \frac{1}{16} = 5c

\frac{4}{16} - \frac{1}{16} = 5c

\frac{3}{16} = 5c

c = \frac{3}{80}

乙效率为 $\frac{3}{80}$ ，单独做需：

\frac{1}{c} = \frac{1}{\frac{3}{80}} = \frac{80}{3} \; \text{天}

最终答案：

\boxed{C}

即 $\frac{80}{3}$ 天。