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函数y=cos2x的导数为 [ ] A. y′=sin2x B. y′=-sin2x C. y′=-2sin2x D. y′=2sin2x

更新时间:2026-05-30 19:28:46   栏目: 中华词典

函数y=cos2x的导数为 [ ] A. y′=sin2x B. y′=-sin2x C. y′=-2sin2x D. y′=2sin2x

题目要求函数 y=cos2xy = \cos 2x 的导数。
我们一步步求导。

已知 y=cosuy = \cos u，其中 u=2xu = 2x。

导数公式：

ddxcosu=−sinu⋅dudx\frac{d}{dx} \cos u = -\sin u \cdot \frac{du}{dx}

代入 u=2xu = 2x，则 dudx=2\frac{du}{dx} = 2。

y′=−sin(2x)⋅2=−2sin2xy' = -\sin(2x) \cdot 2 = -2 \sin 2x

对照选项，结果对应 C 选项：

y′=−2sin2xy' = -2 \sin 2x

最终答案：C ✅

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