下列说法正确的有：（1）等腰梯形的对角线相等；（2）等腰梯形的对角线相等互相平分；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（5）关于某条直线对称的梯形是等腰梯形 [ ]-中华词典

下列说法正确的有：（1）等腰梯形的对角线相等；（2）等腰梯形的对角线相等互相平分；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（5）关于某条直线对称的梯形是等腰梯形 [ ]

更新时间:2026-06-13 17:31:23 栏目: 中华词典

下列说法正确的有：（1）等腰梯形的对角线相等；（2）等腰梯形的对角线相等互相平分；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（5）关于某条直线对称的梯形是等腰梯形 [ ] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

好的，我们来逐步分析这些命题。

（1）等腰梯形的对角线相等
在等腰梯形 $ABCD$ （ $AD \parallel BC$ ，且 $AB = CD$ ）中，可以利用三角形全等证明对角线 $AC = BD$ ，这是等腰梯形的性质，正确。

（2）等腰梯形的对角线相等互相平分
对角线相等是正确的，但“互相平分”意味着梯形是平行四边形，而等腰梯形不是平行四边形（除非是矩形，且矩形也是特殊的等腰梯形），但一般等腰梯形对角线并不互相平分。因此 （2）错误。

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形
在梯形（一组对边平行）中，如果对角线相等，可以证明它是等腰梯形。这是一个真命题，可以作为判定定理。

（4）有两个角相等的梯形是等腰梯形
要小心：如果相等的两个角是同腰上的底角（即 $\angle A = \angle B$ 且 $AD \parallel BC$ ），可推得 $AB = DC$ ，是等腰梯形；但如果相等的两个角是上底和下底处的角（比如 $\angle A = \angle C$ ），就不一定是等腰梯形（因为可能是一个一般梯形）。
更严格地说：“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”才是真命题。只说“有两个角相等”不够明确，可能是错配的角。通常教材上判定是 同一底上的两个角相等，所以（4）若不注明同一底，则判定不严谨，一般认为是错误的。

（5）关于某条直线对称的梯形是等腰梯形
如果一个图形有一条对称轴，且它是梯形（一组对边平行），那么它必然两腰相等，并且对称轴垂直于两底且过两底中点，这样的梯形确实是等腰梯形。正确。

判断真命题：（1）对，（3）对，（5）对。（2）错，（4）错（因表述不严密）。

所以真命题有 3 个。

\boxed{C}

下列说法正确的有：（1）等腰梯形的对角线相等；（2）等腰梯形的对角线相等互相平分；（3）对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（5）关于某条直线对称的梯形是等腰梯形 [ ]

猜你喜欢