数列的有界性是数列收敛的充要条件。 A. 正确 B. 错误-中华词典

数列的有界性是数列收敛的充要条件。 A. 正确 B. 错误

更新时间:2026-06-13 10:33:54 栏目: 中华词典

数列的有界性是数列收敛的充要条件。 A. 正确 B. 错误

我们先分析一下题目里的命题：“数列的有界性是数列收敛的充要条件。”

第一步：理解充要条件。
意思是：

如果数列收敛，则数列有界（必要性）。

如果数列有界，则数列收敛（充分性）。

第二步：检验“收敛 ⇒ 有界”
已知这是正确的定理：如果数列极限存在（收敛），则数列一定有界。
所以必要性成立。

第三步：检验“有界 ⇒ 收敛”
反例：
数列 $a_n = (-1)^n$ 有界（在 $-1$ 与 $1$ 之间），但是它不收敛（它振荡，没有极限）。
因此，有界数列不一定收敛，充分性不成立。

第四步：判断原命题
原命题说“有界性是数列收敛的充要条件”，等于说有界 ⇔ 收敛。
但是刚才我们看到，有界推不出收敛，因此“充要条件”不成立。
原命题是 错误的。

正确答案：

\boxed{B}

即“错误”。