概念之间的真包含于关系是( ) A. 对称且非传递关系 B. 非对称且非传递关系 C. 反对称且反传递关系 D. 反对称且传递关系
更新时间:2026-07-24 18:00:31 栏目: 中华词典
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概念之间的真包含于关系是( ) A. 对称且非传递关系 B. 非对称且非传递关系 C. 反对称且反传递关系 D. 反对称且传递关系
我们先分析一下“真包含于”这种关系(通常记作 ⫋ 或 ⊂,有些教材 A ⊂ B 表示 A 真包含于 B,即 A ⊆ B 且 A ≠ B)。
设关系 R = { (A,B) | A 真包含于 B },这里 A、B 是概念的外延集合。
1. 对称性?
若 A 真包含于 B,则 A ⊆ B 且 A ≠ B,显然 B 不真包含于 A(因为 B 不可能同时是 A 的真子集),所以 不是对称关系。
2. 反对称性?
反对称是指:若 A R B 且 B R A,则 A = B。
但如果 A 真包含于 B,那么 B 不可能真包含于 A,所以“A R B 且 B R A”的情况根本不会发生(除了不可能同时成立)。
对于“不可能同时成立”的情况,逻辑上“若…则…”的前提为假,整个蕴含命题为真,所以“反对称”在形式逻辑中成立(因为不会有 A≠B 时既 A⊂B 且 B⊂A 的情况)。
所以 是反对称关系。
3. 传递性?
若 A 真包含于 B,B 真包含于 C,则 A ⊂ B 且 B ⊂ C ⇒ A ⊂ C 且 A ≠ C(因为 A ≠ B 或中间推理可知 A 是 C 的真子集且 A ≠ C)。
所以 具有传递性。
4. 反传递性?
反传递性要求:若 A R B 且 B R C,则 必然没有 A R C。
但我们上面已经证明 A R C 是必然成立的(传递性),所以绝对不是反传递。
因此,真包含于关系是 反对称且传递的。
对照选项:
D. 反对称且传递关系
最终答案:
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