如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上,动摩擦因数为 ,物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下,A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ,物体B的质量为m,则它们的-中华词典

如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上,动摩擦因数为 ,物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下,A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ,物体B的质量为m,则它们的

更新时间:2026-06-13 13:14:26 栏目: 中华词典

如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上,动摩擦因数为 ,物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下,A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ,物体B的质量为m,则它们的加速度a及推力F的大小为( ) A. B. C. D.

要解决斜面与物体共同运动的问题，需通过隔离法分析物体受力以确定加速度，再用整体法计算推力。物体B在斜面上随斜面匀加速运动，其水平加速度由斜面支持力的水平分力提供；整体运动时，推力需克服地面摩擦力并提供系统加速度。

对物体B进行受力分析：受重力 $mg$ （竖直向下）和斜面支持力 $N$ （垂直斜面向上）。因B与斜面无相对滑动，加速度与整体相同（水平向左，大小为 $a$ ）。

将支持力 $N$ 分解为水平和竖直方向：

竖直方向：B无竖直加速度，合力为0，即 $N\cos\theta = mg$ （平衡方程）；

水平方向：合力提供加速度，即 $N\sin\theta = ma$ （牛顿第二定律）。

由竖直方向方程解得 $N = \frac{mg}{\cos\theta}$ ，代入水平方向方程：

$\frac{mg}{\cos\theta} \cdot \sin\theta = ma \implies a = g\tan\theta$

对A、B整体受力分析：受推力$F$（水平向左）、地面摩擦力$f$（水平向右）、总重力$(M+m)g$（竖直向下）、地面支持力$N_{\text{地}}$（竖直向上）。

竖直方向：整体无竖直加速度，支持力 $N_{\text{地}} = (M+m)g$；

水平方向：由牛顿第二定律 $F - f = (M+m)a$，其中摩擦力 $f = \mu N_{\text{地}} = \mu(M+m)g$。

代入$a = g\tan\theta$和$f = \mu(M+m)g$，得：

$F = (M+m)a + \mu(M+m)g = (M+m)g(\tan\theta + \mu)$

加速度 $a = g\tan\theta$，推力 $F = (M+m)g(\mu + \tan\theta)$。对应选项中应包含此结果（具体选项需根据题目给出的表达式匹配，核心为$a = g\tan\theta$和$F = (M+m)g(\mu + \tan\theta)$）。

思考：若斜面光滑（$\mu=0$），则$F = (M+m)g\tan\theta$，仅需克服系统惯性；若$\theta=0$（水平面），则$a=0$，$F = \mu(M+m)g$，符合静摩擦力平衡条件，验证逻辑一致性。