矩阵的阶梯形不一定唯一，但是矩阵的阶梯形的非零行的个数一定是唯一的. A. 正确 B. 错误-中华词典

矩阵的阶梯形不一定唯一，但是矩阵的阶梯形的非零行的个数一定是唯一的. A. 正确 B. 错误

更新时间:2026-05-30 10:58:43 栏目: 中华词典

矩阵的阶梯形不一定唯一，但是矩阵的阶梯形的非零行的个数一定是唯一的. A. 正确 B. 错误

矩阵的阶梯形（行阶梯形矩阵）确实具有“形式不唯一但非零行个数唯一”的特性。

阶梯形的不唯一性源于矩阵行变换的灵活性：对矩阵实施不同的初等行变换（如行的倍数相加、非零数乘某行），可能得到不同形式的阶梯形矩阵。例如，矩阵 $\begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}$ 可通过行变换化为 $\begin{pmatrix}1&2\\0&0\end{pmatrix}$ 或 $\begin{pmatrix}2&4\\0&0\end{pmatrix}$ ，两者均为阶梯形但形式不同。

非零行个数的唯一性则由矩阵的秩决定。矩阵的秩定义为其行阶梯形矩阵中非零行的行数，而秩是矩阵的固有属性，与行变换方式无关。无论通过何种初等行变换得到阶梯形，非零行的个数（即秩）始终唯一。

综上，命题表述正确。

答案：A

矩阵的阶梯形不一定唯一，但是矩阵的阶梯形的非零行的个数一定是唯一的. A. 正确 B. 错误

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