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某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投入资金x（万元）的经验公式分别是yA= x，yB= .如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为__万元.

更新时间:2026-06-17 19:14:59   栏目: 中华词典

某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投入资金x（万元）的经验公式分别是yA= x，yB= .如果该商铺投入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为__万元.

用户现在的问题是关于商铺经营A、B两种商品，投入资金10万元，求最大利润。题目中给出了利润公式，不过看起来yB的公式可能没显示完整，可能是用户输入的时候漏掉了？我记得常见的这类问题里，B商品的利润公式可能是二次函数或者带根号的形式，比如yB=√x或者yB=ax²+bx之类的。不过原问题里用户写的是“yB= .”，这里应该是显示问题。不过根据常见的数学题，特别是高中数学里的利润最大化问题，通常A是线性的，B可能是二次或者根式。比如可能是yB=√x？或者yB=0.5x²？不过更可能的是类似yB=√x，因为如果是二次函数，需要给出系数。或者可能是我之前见过的类似题目，原题可能是yB=√x？或者可能用户想写的是yB=√x（根号x）？

假设这里yB的公式是常见的形式，比如yB=√x（根号x），或者可能是yB= (x)的某种形式。不过为了准确解决，我需要确认。不过用户可能是在输入时出现了格式问题，比如原本想写yB=√x，结果显示不出来，只留下了“yB= .”。或者可能是yB= (1/2)x²？不过根据问题描述“经营利润y与投入资金x（万元）的经验公式”，A是yA=x，这是线性的，说明投入x万元到A，利润就是x万元？这似乎利润等于投入，利润率100%，有点高，但可能题目设定如此。B商品的利润函数应该不是线性的，否则两种都是线性的，总利润就是线性函数，没有最大值，只有在端点取最值。所以B一定是非线性的，比如二次函数（开口向下）或者根式函数（递增但增速递减）。

假设B商品的利润函数是yB=√x（即根号x），这是常见的形式，比如投入x万元到B，利润是根号x万元。或者可能是yB= -0.1x² + x之类的二次函数？不过如果没有具体公式，无法计算。但用户的问题里写的是“总结得到经营利润y与投入资金x（万元）的经验公式分别是yA= x，yB= .”，这里的“yB= .”应该是显示错误，可能原本是yB=√x，或者yB= (x)^(1/2)，或者可能是yB= (1/2)√x？或者可能用户想写yB=0.5x²？不过考虑到如果A是yA=x，那么如果B也是线性的，比如yB=kx，那么总利润y=xA + kxB，而xA + xB=10，所以y=xA + k(10 - xA)= (1 - k)xA + 10k，这是关于xA的线性函数，若1 - k > 0，则xA越大越好，即xA=10，xB=0，利润10；若1 - k < 0，则xA越小越好，xB=10，利润10k；若k=1，则利润恒为10。所以B一定不是线性的，否则没有最大值。

因此，合理的推测是用户输入时yB的公式没有显示出来，可能是根号x，即yB=√x。或者可能是yB= (x)^(1/2)，或者可能是yB= 2√x？或者可能是yB= -x² + 5x之类的二次函数？

Alternatively，可能原题中的yB是yB=√(x)，即根号x，这是非常常见的题型。比如在人教版高中数学必修1或者选修2-2的导数应用里，有类似的题目：某商店经营A、B两种商品，投入资金x万元到A，利润为yA=x，投入x万元到B，利润为yB=√x，现在总投入10万元，如何分配，使总利润最大。

如果是这样的话，设投入A商品的资金为x万元，则投入B商品的资金为(10 - x)万元，其中x ∈ [0,10]。总利润Y = yA + yB = x + √(10 - x)。然后对Y求导，Y' = 1 + (1/(2√(10 - x))) * (-1) = 1 - 1/(2√(10 - x))。令Y' = 0，得1 = 1/(2√(10 - x)) → 2√(10 - x)=1 → √(10 - x)=1/2 → 10 - x=1/4 → x=10 - 1/4=9.75万元。此时Y=9.75 + √(0.25)=9.75 + 0.5=10.25万元。但这样的话，最大利润是10.25万元，即41/4万元。不过这只是假设yB=√x的情况。

但也有可能yB的公式是二次函数，比如yB= -0.5x² + 2x，这是一个开口向下的抛物线，有最大值。假设投入x到B，利润yB= -0.5x² + 2x，那么总利润Y= (10 - x) + (-0.5x² + 2x)=10 - x -0.5x² + 2x=10 + x -0.5x²，这是关于x的二次函数，开口向下，对称轴x= -b/(2a)= -1/(2*(-0.5))=1，此时Y=10 +1 -0.5*1=10.5万元。但这也是假设。

不过用户的问题里yB的公式缺失了，这是关键。可能是用户在输入时使用了特殊符号，比如根号，导致在文本中无法显示。考虑到这是用户的问题，可能需要根据常见的此类问题来推断。我记得在高中数学的优化问题中，一个经典题目是：某商店经营A、B两种商品，A商品投入x万元，利润为x万元；B商品投入x万元，利润为√x万元。现在总投入10万元，求最大利润。这道题的解法就是设投入A为t万元，则投入B为10 - t万元，总利润Y = t + √(10 - t)，t ∈ [0,10]。然后求导Y’=1 - 1/(2√(10 - t))，令Y’=0，解得√(10 - t)=1/2，10 - t=1/4，t=9.75，此时Y=9.75 + 0.5=10.25万元，即41/4万元，也就是10.25万元。

或者可能yB的公式是yB=2√x，那么总利润Y = t + 2√(10 - t)，求导Y’=1 + 2*(1/(2√(10 - t)))(-1)=1 - 1/√(10 - t)，令Y’=0，得√(10 - t)=1，10 - t=1，t=9，Y=9 + 21=11万元。

但不同的yB公式会导致不同结果，所以问题在于用户给出的yB公式不完整。不过可能是用户输入时的格式问题，比如原本想输入yB=√x，但因为没有用Latex格式，导致显示为“yB= .”。或者可能是yB= (1/2)x^(1/2)？

Alternatively，可能原题中的yB是yB= (x)的平方根，即√x，这是最常见的情况。因此，我将基于yB=√x来解答这个问题，因为否则无法进行计算。

那么解题步骤如下：

设投入A商品的资金为x万元，则投入B商品的资金为(10 - x)万元，其中x ≥ 0，10 - x ≥ 0，即0 ≤ x ≤ 10。

总利润Y = yA + yB = x + √(10 - x)。

为了求Y的最大值，对Y关于x求导：

Y’ = 1 + (1/(2√(10 - x))) * (-1) = 1 - 1/(2√(10 - x))。

令Y’=0，即1 - 1/(2√(10 - x))=0 → 1/(2√(10 - x))=1 → 2√(10 - x)=1 → √(10 - x)=1/2 → 10 - x=1/4 → x=10 - 1/4=9.7

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