以下关于偶函数图像的描述正确的是 A. 偶函数的图像从左向右图像呈上升趋势 B. 偶函数的图像关于原点对称 C. 偶函数的图像从左向右图像呈下降趋势 D. 偶函数的图像关于y轴对称-中华词典

以下关于偶函数图像的描述正确的是 A. 偶函数的图像从左向右图像呈上升趋势 B. 偶函数的图像关于原点对称 C. 偶函数的图像从左向右图像呈下降趋势 D. 偶函数的图像关于y轴对称

更新时间:2026-06-13 12:34:11 栏目: 中华词典

以下关于偶函数图像的描述正确的是 A. 偶函数的图像从左向右图像呈上升趋势 B. 偶函数的图像关于原点对称 C. 偶函数的图像从左向右图像呈下降趋势 D. 偶函数的图像关于y轴对称

偶函数是数学中一类特殊的函数，其核心特征由定义式 $f(-x) = f(x)$ 决定。这一性质直接影响图像的对称性：对于定义域内任意 $x$ ，点 $(x, f(x))$ 与 $(-x, f(x))$ 均在图像上，而这两点关于 $y$ 轴对称，因此整个图像必然关于 $y$ 轴对称。

选项分析：

A 错误：偶函数未必单调。例如 $y = x^2$ 在 $x < 0$ 时单调递减，在 $x > 0$ 时单调递增，不存在“从左向右呈上升趋势”的统一规律。

B 错误：关于原点对称是奇函数的特征（如 $y = x^3$），而非偶函数。

C 错误：与 A 同理，偶函数无固定单调方向。例如 $y = \cos x$ 是周期函数，图像有升有降。

D 正确：由 $f(-x) = f(x)$ 可知，图像上任意点 $(x, f(x))$ 与 $(-x, f(x))$ 关于 $y$ 轴对称，因此整体图像关于 $y$ 轴对称。

结论：偶函数的本质图像特征是关于 $y$ 轴对称，这一性质与其解析式的代数特征直接对应。理解这一点，能快速区分函数的奇偶性——你还能想到哪些常见的偶函数图像？它们是否都符合这一对称规律？

答案：D