第一象限角的集合可以表示为 A. {α∣0 } B. {α∣90 } C. {α∣k·360 +k·360 ,k∈Z} D. {α∣90 +k·360 +k·360 ,k∈Z}-中华词典

第一象限角的集合可以表示为 A. {α∣0 } B. {α∣90 } C. {α∣k·360 +k·360 ,k∈Z} D. {α∣90 +k·360 +k·360 ,k∈Z}

更新时间:2026-06-14 01:44:52 栏目: 中华词典

第一象限角的集合可以表示为 A. {α∣0 } B. {α∣90 } C. {α∣k·360 +k·360 ,k∈Z} D. {α∣90 +k·360 +k·360 ,k∈Z}

要确定第一象限角的集合，需先明确象限角的定义：平面直角坐标系中，角的顶点在原点、始边与x轴正半轴重合，终边落在第一象限的角称为第一象限角。其核心特征是终边在x轴正半轴（0°）与y轴正半轴（90°）之间，且考虑角的周期性（每旋转360°终边重复）。

第一象限角的范围分析

基础范围：当角的终边首次落在第一象限时，角度满足 $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ 。

周期性扩展：由于角的终边每旋转 $360^\circ$ 会回到原位置，因此所有与 $0^\circ \sim 90^\circ$ 终边相同的角均可表示为 $k \cdot 360^\circ + \alpha$（$k \in \mathbb{Z}$，$\alpha$ 为基础范围角）。

集合表示：综合周期性，第一象限角的集合应为 $\{ \alpha \mid k \cdot 360^\circ < \alpha < k \cdot 360^\circ + 90^\circ,\ k \in \mathbb{Z} \}$。

选项分析

A、B选项：表述不完整（仅“0”“90”无不等关系和周期性），直接排除。

D选项：若含“$90^\circ + k \cdot 360^\circ$”，则表示终边在y轴正半轴及以上，对应第二象限或轴线角，不符合第一象限定义。

C选项：虽题目中“k·360 +k·360”存在格式误差，但结合象限角定义，其核心应为“$k \cdot 360^\circ < \alpha < k \cdot 360^\circ + 90^\circ$”，符合第一象限角的完整集合表示。

答案：C

思考：若将题目中“k·360 +k·360”修正为“$k \cdot 360^\circ < \alpha < k \cdot 360^\circ + 90^\circ$”，则C选项完全准确。你能类比写出第三象限角的集合吗？（提示：基础范围为 $180^\circ < \alpha < 270^\circ$，结合周期性即可）。