函数y＝2sinxcosx的导数为（） A. y′＝cosx B. y′＝2cos2x C. y′＝2（sinx﹣cosx）（sinx+cosx） D. y′＝﹣sin2x-中华词典

函数y＝2sinxcosx的导数为（） A. y′＝cosx B. y′＝2cos2x C. y′＝2（sinx﹣cosx）（sinx+cosx） D. y′＝﹣sin2x

更新时间:2026-07-23 06:23:15 栏目: 中华词典

函数y＝2sinxcosx的导数为（） A. y′＝cosx B. y′＝2cos2x C. y′＝2（sinx﹣cosx）（sinx+cosx） D. y′＝﹣sin2x

函数 $y = 2\sin x \cos x$ 的导数可通过先化简再求导或直接应用乘法法则计算。根据二倍角公式， $2\sin x \cos x = \sin 2x$ ，因此原函数可简化为 $y = \sin 2x$ 。对 $\sin 2x$ 求导时，应用复合函数求导法则：令 $u = 2x$ ，则 $y = \sin u$ ，导数为 $y' = \cos u \cdot u' = \cos 2x \cdot 2 = 2\cos 2x$ 。

若直接使用乘法法则，原函数可视为 $y = 2(\sin x \cos x)$ 。设 $u = \sin x$ ， $v = \cos x$ ，则 $u' = \cos x$ ， $v' = -\sin x$ ，根据 $(uv)' = u'v + uv'$ 可得： $(\sin x \cos x)' = \cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$ ，故 $y' = 2 \cdot \cos 2x = 2\cos 2x$ 。

答案：B

函数y＝2sinxcosx的导数为（） A. y′＝cosx B. y′＝2cos2x C. y′＝2（sinx﹣cosx）（sinx+cosx） D. y′＝﹣sin2x

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