函数xsinx的不定积分计算应该运用分部积分法。 A. 正确 B. 错误-中华词典

函数xsinx的不定积分计算应该运用分部积分法。 A. 正确 B. 错误

更新时间:2026-05-30 16:04:15 栏目: 中华词典

函数xsinx的不定积分计算应该运用分部积分法。 A. 正确 B. 错误

计算函数 $x\sin x$ 的不定积分时，被积函数是多项式 $x$ 与三角函数 $\sin x$ 的乘积，这种结构恰好符合分部积分法的典型应用场景（多项式×三角函数/指数函数）。通过设 $u=x$ （多项式，求导后降次）、 $\text{d}v=\sin x\text{d}x$ （三角函数，可直接积分），代入分部积分公式 $\int u\text{d}v=uv-\int v\text{d}u$ ，可顺利求解：

$\int x\sin x\text{d}x=-x\cos x+\int \cos x\text{d}x=-x\cos x+\sin x+C$

必须通过分部积分法才能完成计算，其他方法（如直接积分、换元法）在此处无法直接适用。

答案：A

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