将函数y=sin（x- ）（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中k∈Z）为（） A. [4kπ-π，-中华词典

将函数y=sin（x- ）（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中k∈Z）为（） A. [4kπ-π，

更新时间:2026-07-23 06:21:34 栏目: 中华词典

将函数y=sin（x- ）（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中k∈Z）为（） A. [4kπ-π，4kπ+π] B. [4kπ- ，4kπ+ ] C. [kπ- ，kπ+ ] D. [4kπ- ，4kπ+ ]

要解决三角函数图像变换问题，需先明确完整的变换过程。假设原题中函数为 $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ ，向左平移 $\pi$ 个单位（常见数值组合），具体步骤如下：

第一步：横坐标伸长变换

原函数 $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ ，横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则 $x$ 的系数变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到新函数：
$y = \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}\right)$

第二步：向左平移变换

将上一步结果向左平移$\pi$个单位，根据“左加右减”原则，替换$x$为$x + \pi$：
$y = \sin\left(\frac{x + \pi}{2} - \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{x}{2}\right)$

第三步：求单调增区间

函数$y = \sin\left(\frac{x}{2}\right)$的单调增区间由正弦函数性质决定：
正弦函数$\sin(u)$的增区间为$u \in \left[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi\right]$（$k \in \mathbb{Z}$）。
令$u = \frac{x}{2}$，则：
[ -\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq \frac{x