arctanx的导数是 A. 正确 B. 错误-中华词典

arctanx的导数是 A. 正确 B. 错误

更新时间:2026-05-30 20:11:38 栏目: 中华词典

arctanx的导数是 A. 正确 B. 错误

$\arctan x$ 的导数是 $\frac{1}{1+x^2}$ 。这一结果可通过隐函数求导推导：设 $y = \arctan x$ ，则 $x = \tan y$ ，两边对 $x$ 求导得 $1 = \sec^2 y \cdot y'$ ，由三角函数恒等式 $\sec^2 y = 1 + \tan^2 y = 1 + x^2$ ，故 $y' = \frac{1}{1+x^2}$ 。

若题目中“arctanx的导数是”后的选项A为 $\frac{1}{1+x^2}$ ，则答案为A. 正确；否则为B. 错误。导数公式是微积分基础，需注意与反正弦、反余弦函数导数公式的区别（如 $(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ）。

arctanx的导数是 A. 正确 B. 错误

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