某方形基础边长为2.25m，埋深为1.5m。地基土为砂土，φ=38°，c=0。试按太沙基公式求下列两种情况下的地基极限承载力。假定砂土的重度为18kN/m3(地下水位以下)。(1)地下水位与基底平齐；-中华词典

某方形基础边长为2.25m，埋深为1.5m。地基土为砂土，φ=38°，c=0。试按太沙基公式求下列两种情况下的地基极限承载力。假定砂土的重度为18kN/m3(地下水位以下)。(1)地下水位与基底平齐；

更新时间:2026-07-23 07:37:15 栏目: 中华词典

某方形基础边长为2.25m，埋深为1.5m。地基土为砂土，φ=38°，c=0。试按太沙基公式求下列两种情况下的地基极限承载力。假定砂土的重度为18kN/m3(地下水位以下)。(1)地下水位与基底平齐；(2)地下水位与地面平齐。

太沙基极限承载力公式是计算地基承载力的经典方法，其基本形式为 $q_u = cN_c + \gamma D_f N_q + 0.5\gamma B N_\gamma$ ，其中 $c$ 为粘聚力、 $\gamma$ 为土体重度、 $D_f$ 为基础埋深、 $B$ 为基础宽度， $N_c$ 、 $N_q$ 、 $N_\gamma$ 为取决于内摩擦角 $\phi$ 的承载力系数。对于方形基础，公式无需额外修正，直接采用上述形式计算。本题中砂土 $c=0$ ，公式可简化为 $q_u = \gamma D_f N_q + 0.5\gamma B N_\gamma$ ，关键在于根据地下水位位置确定 $\gamma$ 取值（地下水位以下需用浮重度）及计算承载力系数。

承载力系数计算

根据公式 $N_q = \exp(\pi \tan\phi) \tan^2(45^\circ+\phi/2)$ 和 $N_\gamma = 6\phi/(40-\phi)$ （ $\phi$ 以度为单位）：

当 $\phi=38^\circ$ 时：

$N_q = \exp(\pi \tan38^\circ) \tan^2(45^\circ+19^\circ) \approx \exp(3.14 \times 0.781) \times (2.246)^2 \approx \exp(2.45) \times 5.044 \approx 11.6 \times 5.044 \approx 58.5$

$N_\gamma = 6 \times 38/(40-38) = 228/2 = 114$

情况1：地下水位与基底平齐

此时基底以上土体重度按天然重度计算，基底以下按浮重度（砂土浮重度 $\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w$ ，题目已直接给出地下水位以下重度为18kN/m³，即 $\gamma'=18$ kN/m³）：

埋深范围内自重应力 $q = \gamma D_f = 18 \times 1.5 = 27$ kPa（此处假设基底以上土为地下水位以上，按天然重度18kN/m³计算）

极限承载力 $q_u = qN_q + 0.5\gamma' B N_\gamma = 27 \times 58.5 + 0.5 \times 18 \times 2.25 \times 114$

第一项：$27 \times 58.5 = 1579.5$kPa

第二项：$0.5 \times 18 \times 2.25 \times 114 = 9 \times 2.25 \times 114 = 20.25 \times 114 = 2308.5$kPa

总$q_u = 1579.5 + 2308.5 = 3888$kPa

情况2：地下水位与地面平齐

此时基底以上和以下土体重度均为浮重度18kN/m³：

埋深范围内自重应力$q = \gamma' D_f = 18 \times 1.5 = 27$kPa（与情况1相同，因浮重度与题目给定的“地下水位以下重度”一致）

极限承载力$q_u = qN_q + 0.5\gamma' B N_\gamma = 27 \times 58.5 + 0.5 \times 18 \times 2.25 \times 114$

计算结果与情况1完全相同，总$q_u = 3888$kPa

关键讨论

两种情况下结果相同的原因是题目直接给出“地下水位以下重度为18kN/m³”，未区分天然重度与浮重度。若假设地下水位以上天然重度为20kN/m³（常规砂土取值），则情况2中$q = 18 \times 1.5 = 27$kPa，情况1中$q = 20 \times 1.5 = 30$kPa，此时情况1承载力将更高。实际工程中需明确地下水位上下的重度差异。

最终结果：两种情况下地基极限承载力均为3888 kPa（若考虑天然重度差异需重新计算，但题目条件下两者相同）。这一结果揭示了地下水位位置对基底以下土体重度的直接影响，而当题目给定地下水位以下重度时，需严格按给定值代入公式