两个真分数的积一定小于1．______．-中华词典

两个真分数的积一定小于1．______．

更新时间:2026-05-30 16:17:17 栏目: 中华词典

两个真分数的积一定小于1．______．

两个真分数的积一定小于1，这个判断是正确的。

真分数的定义是分子小于分母的正分数，其数值范围为 $0 < \text{真分数} < 1$ 。当两个处于 $(0,1)$ 区间的正数相乘时，乘积会比原来的每个数更小。例如， $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ （小于1）， $\frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{3}{5}$ （仍小于1）。从数学逻辑上推导：设两个真分数分别为 $\frac{a}{b}$ 和 $\frac{c}{d}$ （其中 $a < b$ ， $c < d$ ，且 $a,b,c,d$ 为正整数），则它们的乘积为 $\frac{ac}{bd}$ 。由于 $a < b$ 和 $c < d$ ，可得 $ac < bc < bd$ ，因此 $\frac{ac}{bd} < 1$ 。

即使考虑负真分数（若定义包含负数），两个负数相乘得正数（仍小于1），一正一负相乘得负数（显然小于1）。综上，无论何种情况，两个真分数的积必然小于1。

这一结论揭示了分数乘法中“越乘越小”的特性——当乘数小于1时，乘积会“缩水”，这与整数乘法中“越乘越大”的直觉形成有趣对比。你还能想到哪些类似的“反直觉”数学规律？

两个真分数的积一定小于1．______．

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