y=arctanx的定义域是( ),值域是( ) A. 全体实数，（- ） B. （- ），全体实数 C. （- ，），全体实数， D. 全体实数，（- ，）-中华词典

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更新时间:2026-06-14 04:04:48 栏目: 中华词典

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函数 $y = \arctan x$ 是正切函数 $y = \tan x$ 的反函数，其定义域和值域与原函数存在"互换"关系。正切函数 $y = \tan x$ 的定义域为 $\left( -\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi \right)$ （ $k \in \mathbb{Z}$ ），值域为全体实数；而作为反函数， $y = \arctan x$ 的定义域是原函数的值域，值域是原函数定义域的主值区间（通常取 $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ 以保证函数单值性）。

答案：D. 全体实数， $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$

理解反三角函数时，可通过"原函数定义域→反函数值域，原函数值域→反函数定义域"的对应关系记忆。你能举一反三，说出 $y = \arcsin x$ 和 $y = \arccos x$ 的定义域与值域吗？

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