相关系数r的取值范围是（）A.|r|<+∞ B.|r|≤1 C.r<1 D.r≤0.5-中华词典

相关系数r的取值范围是（）A.|r|<+∞ B.|r|≤1 C.r<1 D.r≤0.5

更新时间:2026-05-30 19:09:08 栏目: 中华词典

相关系数r的取值范围是（）A.|r|<+∞ B.|r|≤1 C.r<1 D.r≤0.5

相关系数 $r$ 是衡量两个变量线性相关强度的统计量，其取值范围由数学定义严格限定。根据皮尔逊相关系数的计算公式，它通过标准化协方差得到，分子是两个变量的协方差，分母是各自标准差的乘积，这一结构使得 $r$ 的绝对值必然不会超过1。

当两个变量完全正线性相关时， $r = 1$ ；完全负线性相关时， $r = -1$ ；无线性相关时， $r = 0$ 。因此，相关系数的取值严格限定在 $[-1, 1]$ 区间内，即其绝对值小于等于1。

答案：B. |r|≤1

这一取值范围揭示了相关性的本质——它衡量的是线性关系的强度而非因果关系或非线性关联，即使 $r = 0$ 也不意味着变量间没有任何关系，可能存在曲线关系等其他关联形式。