一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是36cm2，圆锥的底面积是（　　） A. 108cm2 B. 36cm2 C. 12cm2 D. 72cm2-中华词典

一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是36cm2，圆锥的底面积是（　　） A. 108cm2 B. 36cm2 C. 12cm2 D. 72cm2

更新时间:2026-05-30 20:17:15 栏目: 中华词典

一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是36cm2，圆锥的底面积是（　　） A. 108cm2 B. 36cm2 C. 12cm2 D. 72cm2

当圆柱与圆锥体积相等且高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。这源于两者体积公式的差异：圆柱体积为 $V = Sh$ （ $S$ 为底面积， $h$ 为高），圆锥体积为 $V = \frac{1}{3}Sh$ 。

设圆柱底面积为 $S_1 = 36\ \text{cm}^2$ ，圆锥底面积为 $S_2$ ，高均为 $h$ 。由体积相等可得：
$S_1h = \frac{1}{3}S_2h$
等式两边消去 $h$ ，解得 $S_2 = 3S_1 = 3 \times 36 = 108\ \text{cm}^2$ 。

答案：A. 108cm²

这一结论揭示了等体积等高时，圆锥底面积需是圆柱的3倍才能平衡体积关系，体现了几何体体积公式中系数对底面积的影响。

一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是36cm2，圆锥的底面积是（ ） A. 108cm2 B. 36cm2 C. 12cm2 D. 72cm2

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