任何矩阵对应的行阶梯形矩阵是唯一的 A. 正确 B. 错误-中华词典

任何矩阵对应的行阶梯形矩阵是唯一的 A. 正确 B. 错误

更新时间:2026-06-14 09:50:05 栏目: 中华词典

任何矩阵对应的行阶梯形矩阵是唯一的 A. 正确 B. 错误

矩阵的行阶梯形矩阵（Row Echelon Form）并不唯一，而行最简形矩阵（Reduced Row Echelon Form）才具有唯一性。

行阶梯形矩阵仅要求满足三个条件：非零行在零行之上、主元（首个非零元）列标严格递增、主元下方元素全为零。但它不限制主元的具体数值，也不要求主元上方元素为零。通过不同的行变换（如某行乘以非零常数、或不同倍数的行加减），可能得到不同的行阶梯形矩阵。

例如，矩阵 $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ 可通过行变换得到 $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}$ ，也可通过先将第一行乘以2得到 $\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ ，再变换为 $\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}$——两者均为行阶梯形，但主元数值不同。

结论：行阶梯形矩阵不唯一，行最简形矩阵才唯一。

答案：B. 错误

任何矩阵对应的行阶梯形矩阵是唯一的 A. 正确 B. 错误

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