将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是 [ ] A. B. C.-中华词典

将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是 [ ] A. B. C.

更新时间:2026-07-22 13:17:46 栏目: 中华词典

将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是 [ ] A. B. C.

要解答这个问题，我们首先需要分析函数变换的步骤：

横坐标伸长到原来的2倍：
如果原始函数是 $y = f(x)$ ，将其横坐标伸长到原来的2倍意味着我们将函数中的 $x$ 替换为 $\frac{x}{2}$ 。所以，变换后的函数将是：

y = f\left( \frac{x}{2} \right)

这种变换会导致图像在水平方向上拉伸，即每个点的横坐标变成原来的2倍。

向右平移一个单位长度：
进一步平移函数，将所有点的横坐标加上1，即 $x \to x - 1$ 。因此，变换后的函数为：

y = f\left( \frac{x - 1}{2} \right)

这表示先进行横坐标拉伸，再向右平移一个单位长度。

现在来考虑对称轴：

对称轴是函数图像中对称的竖直直线。对于函数 $y = f(x)$ ，对称轴通常是 $x = a$ 这种形式。

对于变换后的函数 $y = f\left( \frac{x - 1}{2} \right)$ ，首先，原来的对称轴是 $x = a$ ，然后经过上述变换后，新的对称轴会发生相应的变化。由于这个变换涉及到横坐标的拉伸和移动，对称轴的位置也会相应地变化。

通过这些变换，最终对称轴的位置为：

x = 2a + 2

这是因为横坐标的伸长和向右平移分别会影响对称轴的位置。

如果您提供更多选项，我可以帮助您进一步确认具体的对称轴位置。