一质量为m的质点,从某高处无初速地下落,设所受阻力与其速率的一次方成正比,即 ,则其收尾速度的大小为( ) A. ;( B. ;( C. 0 ;( D. 。-中华词典

一质量为m的质点,从某高处无初速地下落,设所受阻力与其速率的一次方成正比,即 ,则其收尾速度的大小为( ) A. ;( B. ;( C. 0 ;( D. 。

更新时间:2026-06-14 07:49:20 栏目: 中华词典

一质量为m的质点,从某高处无初速地下落,设所受阻力与其速率的一次方成正比,即 ,则其收尾速度的大小为( ) A. ;( B. ;( C. 0 ;( D. 。

根据题意，质点从某高处无初速地下落，且所受的阻力与其速率的一次方成正比，可以利用牛顿第二定律来求解。

设质点的速度为 $v$ ，则质点所受的阻力大小为 $F_{\text{drag}} = kv$ ，其中 $k$ 是阻力常数。

由于质点自由下落，除了重力外，受到阻力的作用，所以质点的运动方程为：

ma = mg - kv

其中， $m$ 是质点的质量， $a = \frac{dv}{dt}$ 是加速度， $g$ 是重力加速度。

这方程可以写成：

m \frac{dv}{dt} = mg - kv

将 $\frac{dv}{dt}$ 改为 $v$ 关于时间的导数，得到一个一阶线性常微分方程：

m \frac{dv}{dt} + kv = mg

为了解这个方程，我们可以先分离变量并进行积分。最终可以得到稳态速度（即收尾速度）为：

v_{\text{steady}} = \frac{mg}{k}

所以，质点的收尾速度为 $\frac{mg}{k}$ ，选项 B 即为正确答案。

答案是 B. $\frac{mg}{k}$