100个连续自然数的和是10950，取出其中所有的奇数(第1个，第3个……第99个)，将它们相加，则和为( )。 A. 5500 B. 5425 C. 5525 D. 5450-中华词典 - 成语生肖网

100个连续自然数的和是10950，取出其中所有的奇数(第1个，第3个……第99个)，将它们相加，则和为( )。 A. 5500 B. 5425 C. 5525 D. 5450

更新时间:2026-06-13 18:29:26 栏目: 中华词典

100个连续自然数的和是10950，取出其中所有的奇数(第1个，第3个……第99个)，将它们相加，则和为( )。 A. 5500 B. 5425 C. 5525 D. 5450

我们知道连续自然数的和是10950。设这100个连续自然数的第一个数为 $a$ ，则它们的和为：

a + (a+1) + (a+2) + \dots + (a+99) = 10950

这是一个等差数列，首项为 $a$ ，末项为 $a+99$ ，项数为100。等差数列的和公式为：

S = \frac{n}{2} \times (\text{首项} + \text{末项})

代入已知值，得到：

10950 = \frac{100}{2} \times (a + (a+99)) = 50 \times (2a + 99)

解这个方程：

10950 = 50 \times (2a + 99)

219 = 2a + 99

2a = 120

a = 60

所以这100个连续自然数从60开始，即第一个数是60，最后一个数是159。

接下来，我们要求取出所有的奇数并求和。奇数的位置是第1、3、5、……第99个，即第1项、第3项、第5项……直到第99项。

这些奇数从60开始的数列中是：

60, 62, 64, 66, ..., 158（这就是偶数的位置）

剩下的奇数从61开始：61, 63, 65, ..., 159。

这是一个等差数列，首项是61，公差是2，项数有50项。等差数列的和公式为：

S = \frac{n}{2} \times (\text{首项} + \text{末项})

代入计算：

S = \frac{50}{2} \times (61 + 159) = 25 \times 220 = 5500

所以，所有奇数的和是 5500。

答案是：A. 5500

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