设F(x)是f(x)的一个原函数，且F(0)=1，F(x)f(x)=cos2x，则 |f(x)|dx=______。-中华词典

设F(x)是f(x)的一个原函数，且F(0)=1，F(x)f(x)=cos2x，则 |f(x)|dx=______。

更新时间:2026-06-14 07:18:25 栏目: 中华词典

设F(x)是f(x)的一个原函数，且F(0)=1，F(x)f(x)=cos2x，则 |f(x)|dx=______。

题目给定了 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的一个原函数，且满足：

F(0) = 1

F(x) f(x) = \cos(2x)

要求求解的是 $|f(x)| \, dx$ 的值。

由题意， $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数，即：

F'(x) = f(x)

从给定的方程 $F(x) f(x) = \cos(2x)$ ，对两边关于 $x$ 求导数：

\frac{d}{dx}\left[ F(x) f(x) \right] = \frac{d}{dx} \left[ \cos(2x) \right]

使用乘积法则：

F'(x) f(x) + F(x) f'(x) = -2 \sin(2x)

将 $F'(x) = f(x)$ 代入上式：

f(x) f(x) + F(x) f'(x) = -2 \sin(2x)

简化为：

f^2(x) + F(x) f'(x) = -2 \sin(2x)

此方程相对复杂，要求进一步求解，通常需要知道一些初值或更多条件。