关于等比级数的收敛性正确的是（）. A. 对所有的，级数都是发散的 B. 当时，级数收敛 C. 当时，级数收敛 D. 当时，级数收敛-中华词典

关于等比级数的收敛性正确的是（）. A. 对所有的，级数都是发散的 B. 当时，级数收敛 C. 当时，级数收敛 D. 当时，级数收敛

更新时间:2026-06-13 21:59:57 栏目: 中华词典

关于等比级数的收敛性正确的是（）. A. 对所有的，级数都是发散的 B. 当时，级数收敛 C. 当时，级数收敛 D. 当时，级数收敛

这个问题是在讨论等比级数的收敛性。

一般形式的等比级数是：

S = a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty} ar^n

其中 $a$ 是首项， $r$ 是公比。

等比级数的收敛性取决于公比 $r$ ：

当 $|r| < 1$ 时，级数收敛，并且收敛值为：

S = \frac{a}{1 - r}

当 $|r| \geq 1$ 时，级数发散。

因此，正确答案是 C. 当 $|r| < 1$ 时，级数收敛。