某工作组有18名外国工作者，其中11人会说汉语，9人会说日语，8人会说韩语，有5人既会说汉语又会说韩语，有4人既会说日语又会说韩语，有3人既会说汉语又会说日语，则只会一种工作语言的人数为： A. 9-中华词典

某工作组有18名外国工作者，其中11人会说汉语，9人会说日语，8人会说韩语，有5人既会说汉语又会说韩语，有4人既会说日语又会说韩语，有3人既会说汉语又会说日语，则只会一种工作语言的人数为： A. 9

更新时间:2026-06-15 21:26:39 栏目: 中华词典

某工作组有18名外国工作者，其中11人会说汉语，9人会说日语，8人会说韩语，有5人既会说汉语又会说韩语，有4人既会说日语又会说韩语，有3人既会说汉语又会说日语，则只会一种工作语言的人数为： A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

我们来解这个问题。

设：

$H$ 表示会说汉语的人数

$J$ 表示会说日语的人数

$K$ 表示会说韩语的人数

给定的数据是：

$|H| = 11$

$|J| = 9$

$|K| = 8$

$|H \cap K| = 5$ （既会说汉语又会说韩语的人数）

$|J \cap K| = 4$ （既会说日语又会说韩语的人数）

$|H \cap J| = 3$ （既会说汉语又会说日语的人数）

我们要求的是只会一种工作语言的人数，即只会汉语、只会日语和只会韩语的人数。为了求这个，我们需要使用容斥原理来先求出总的交集人数，然后从中推算出只会一种语言的人的人数。

首先，利用容斥原理来计算至少会一种语言的总人数：

|H \cup J \cup K| = |H| + |J| + |K| - |H \cap J| - |J \cap K| - |H \cap K| + |H \cap J \cap K|

我们还不知道 $|H \cap J \cap K|$ （既会说三种语言的人数），但是我们可以通过给定的信息来推算它。

$|H \cap K| = 5$ ，这是会说汉语和韩语的人数，但其中有一些人也会说日语。

$|J \cap K| = 4$ ，这是会说日语和韩语的人数，但其中有一些人也会说汉语。

$|H \cap J| = 3$ ，这是会说汉语和日语的人数，但其中有一些人也会说韩语。

由于没有更多的信息，我们可以先假设会说三种语言的人数为1，然后继续计算。

只会汉语的人数： $|H| - |H \cap J| - |H \cap K| + |H \cap J \cap K| = 11 - 3 - 5 + 1 = 4$

只会日语的人数： $|J| - |H \cap J| - |J \cap K| + |H \cap J \cap K| = 9 - 3 - 4 + 1 = 3$

只会韩语的人数： $|K| - |H \cap K| - |J \cap K| + |H \cap J \cap K| = 8 - 5 - 4 + 1 = 0$

只会一种语言的人数是 $4 + 3 + 0 = 7$ ，但总人数是18人，说明会说至少一种语言的人总数应该是18人。因此我们推测可能没有会说三种语言的人，且通过这些推算出:

选项中最接近