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某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付款(第一年)3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款的利息之和，已知剩余欠款的年利率为0．4%，

更新时间:2026-05-30 21:23:41   栏目: 中华词典

某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付款(第一年)3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款的利息之和，已知剩余欠款的年利率为0．4%，第（ ）年张明家需要交款5200元。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

这个问题需要根据房款的分期付款方式计算每年的还款情况，并找出第几年的还款金额为5200元。我们可以通过以下步骤解决。

基本信息：

房屋总价：12万元

首付款（第一年）：3万元

第二年起，每年应支付的款项 = 5000元 + 上一年剩余欠款的利息

年利率：0.4%

 

计算欠款：
首先计算剩余的贷款金额，即：
剩余欠款 = 12万元 - 3万元 = 9万元

第一年的情况：

第一年支付3万元，剩余欠款为9万元。

 

第二年起的情况：
每年要支付5000元加上剩余欠款的利息。我们可以按如下方法递推：

第 nn 年的欠款计算公式为：

剩余欠款=上一年剩余欠款+利息−5000\text{剩余欠款} = \text{上一年剩余欠款} + \text{利息} - 5000

利息 = 上一年剩余欠款 ×0.4%\times 0.4\%

我们从第二年开始递推计算，直到找到某年支付的金额为5200元。

计算过程：

第一年的情况：

初始欠款：9万元

第一年的利息：90000 × 0.4% = 360元

第二年需支付：5000元 + 360元 = 5360元

剩余欠款：90000 + 360 - 5000 = 85360元

第二年的情况：

第三年的利息：85360 × 0.4% = 341.44元

第三年需支付：5000元 + 341.44元 = 5341.44元

剩余欠款：85360 + 341.44 - 5000 = 80701.44元

第三年的情况：

第四年的利息：80701.44 × 0.4% = 322.81元

第四年需支付：5000元 + 322.81元 = 5322.81元

剩余欠款：80701.44 + 322.81 - 5000 = 75424.25元

第四年的情况：

第五年的利息：75424.25 × 0.4% = 301.70元

第五年需支付：5000元 + 301.70元 = 5301.70元

剩余欠款：75424.25 + 301.70 - 5000 = 70725.95元

第五年的情况：

第六年的利息：70725.95 × 0.4% = 282.90元

第六年需支付：5000元 + 282.90元 = 5282.90元

剩余欠款：70725.95 + 282.90 - 5000 = 65408.85元

第六年的情况：

第七年的利息：65408.85 × 0.4% = 261.64元

第七年需支付：5000元 + 261.64元 = 5261.64元

剩余欠款：65408.85 + 261.64 - 5000 = 60170.49元

第七年的情况：

第八年的利息：60170.49 × 0.4% = 240.68元

第八年需支付：5000元 + 240.68元 = 5240.68元

剩余欠款：60170.49 + 240.68 - 5000 = 54911.17元

第八年的情况：

第九年的利息：54911.17 × 0.4% = 219.64元

第九年需支付：5000元 + 219.64元 = 5219.64元

剩余欠款：54911.17 + 219.64 - 5000 = 50130.81元

第九年的情况：

第十年的利息：50130.81 × 0.4% = 200.52元

第十年需支付：5000元 + 200.52元 = 5200.52元

剩余欠款：50130.81 + 200.52 - 5000 = 45331.33元

结果：

从上面的计算可以看到，第十年需要支付大约5200元。

答案是：D. 10

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