cointegration

音标：英 [kəʊaɪntɪɡ'reɪʃn]，美 [koʊaɪntɪɡ'reɪʃn]

基本释义：
n. 协整（一种计量经济学概念，指非平稳时间序列的线性组合可能呈现平稳性，反映变量间长期均衡关系）

核心概念：
1987年由Engle和Granger提出，用于描述多个非平稳时间序列（如经济数据）的长期稳定关系。尽管单个序列可能随时间随机波动（即“单整”），但它们的线性组合可能消除随机性，形成平稳序列（称为“协整方程”）。例如，消费与收入虽均为非平稳序列，但二者的线性组合可能平稳，表明长期消费与收入存在均衡关系，避免出现非理性消费或储蓄行为。

数学定义：
若时间序列向量 $Y_t = (y_1t, y_2t, ..., y_kt)$ 满足：

每个分量 $y_it$ 均为 $d$ 阶单整（记为 $I(d)$）；

存在非零向量 $\beta$，使得 $\beta' Y_t \sim I(d-b)$（$0 < b \leq d$），
则称 $Y_t$ 为 $d,b$ 阶协整（记为 $Y_t \sim CI(d,b)$），向量 $\beta$ 称为协整向量。

用法与例句：

金融建模：
"There is a cointegration relationship and long-run equilibrium among TXF, T50 Index and T50 ETF."
（台指期货、台湾50指数与台湾50ETF之间存在协整关系，表明长期均衡。）

经济分析：
"Finally, we incorporate more factors to construct the cointegration model of the demand for money."
（最后，我们纳入更多因素构建货币需求协整模型。）

配对交易：
当两只股票价格序列存在协整关系时，其线性组合 \(X_2 - \beta X_1\) 呈现均值回复特性，可用于套利。例如，若价差偏离均衡值，可通过买入低估资产、卖出高估资产获利。

实证检验：
在Python中可用statsmodels库检验协整性：

PYTHON