三角形中线的定理和性质如下：

一、中线定义
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段称为中线。

二、中线基本性质

任何三角形都有三条中线，且三条中线交于一点，该点称为三角形的重心。

重心将每条中线分为两段，从顶点到重心的长度是该中线全长的三分之二，从重心到对边中点的长度是该中线全长的三分之一。或者说，重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的两倍。

三、中线定理（又称阿波罗尼奥斯定理）
在任意三角形中，一条边的平方等于其他两边平方和的两倍减去这两边中线所对夹角顶点的中线平方的四倍。

用文字表述具体关系为：
设三角形三边分别为边A，边B，边C。
设边A对应的中线为Ma，边B对应的中线为Mb，边C对应的中线为Mc。
则有：
边A的平方等于二分之（边B的平方加上边C的平方）的两倍减去边A所对顶点中线Ma平方的四倍的一半。更标准地，通常表述为关系式，但为避免符号，描述其核心结论：三角形任意一边的平方，等于另外两边平方之和的二倍，减去第三边上中线平方的四倍的一半。精确表述是：两边平方和的二倍，等于第三边平方加上第三边上中线平方的四倍。

为了绝对清晰，避免歧义，现用纯文字描述其最常见形式：
对于三角形的一条边，例如边a，它所对的中线为m_a，那么存在以下关系：
边b的平方 加上 边c的平方 等于 二分之一倍的（边a的平方 的 两倍 加上 中线m_a的平方 的 八倍 再取半）的等价形式。标准定理是：三角形两边平方和等于第三边一半的平方与第三边上中线平方之和的两倍。

最终准确表述：
在三角形中，任意两条边的平方和，等于第三边的一半的平方，加上第三边上中线的平方，然后将这个和乘以二。

四、其他重要性质

三角形的三条中线都在三角形内部。

三角形的重心是物理意义上的质量中心（假设三角形是均匀薄板）。

重心将三角形划分为三个面积相等的小三角形。即每条中线都将三角形面积平分。

直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半。