韦达定理的公式-教育

韦达定理的公式

更新时间:2026-07-21 05:05:58 栏目: 教育

韦达定理描述了多项式方程的根与系数之间的关系。

对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ （其中 $a \neq 0$ ），设它的两个根为 $x_1$ 和 $x_2$ ，则韦达定理的公式为：

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}

x_1 x_2 = \frac{c}{a}

对于一元三次方程 $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ，设它的三个根为 $x_1, x_2, x_3$ ，则韦达定理的公式为：

x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}

x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1 = \frac{c}{a}

x_1 x_2 x_3 = -\frac{d}{a}

对于更高次的多项式方程，韦达定理可以类似地推广：所有根的和等于次高次项系数除以最高次项系数的相反数，所有根的两两乘积之和等于相应系数除以最高次项系数，依此类推，直到常数项与最高次项系数之比再乘以 $(-1)^n$ 等于所有根的乘积，其中 $n$ 为方程的次数。